ln ⁡ ( x ) {\displaystyle \ln(x)} ditakrifkan sebagai luas di bawah lengkung f ( x ) = 1 x {\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}} dari 1 ke x {\displaystyle x} .

Takrif logaritma asli secara formal ialah luas di bawah graf 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}} dari 1 ke a {\displaystyle a} , iaitu kamiran,

ln ⁡ ( a ) = ∫ 1 a 1 x d x . {\displaystyle \ln(a)=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,dx.}

Ini adalah takrif logaritma kerana mematuhi sfat asas logaritma:

ln ⁡ ( a b ) = ln ⁡ ( a ) + ln ⁡ ( b ) {\displaystyle \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\,\!}

Ini boleh ditunjukkan dengan mengandaikan t = x a {\displaystyle t={\tfrac {x}{a}}} seperti berikut:

ln ⁡ ( a b ) = ∫ 1 a b 1 x d x = ∫ 1 a 1 x d x + ∫ a a b 1 x d x = ∫ 1 a 1 x d x + ∫ 1 b 1 t d t = ln ⁡ ( a ) + ln ⁡ ( b ) {\displaystyle \ln(ab)=\int _{1}^{ab}{\frac {1}{x}}\;dx=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\;dx\;+\int _{a}^{ab}{\frac {1}{x}}\;dx=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\;dx\;+\int _{1}^{b}{\frac {1}{t}}\;dt=\ln(a)+\ln(b)}

Nombor e {\displaystyle e} ditakrifkan sebagai suatu nombor nyata unik di mana ln ⁡ ( a ) = 1 {\displaystyle \ln(a)=1} .

Secara alternatif, jika fungsi eksponen telah ditakrifkan terlebih dahulu menggunakan siri tak terhingga, logaritma asli boleh ditakrifkan sebagai fungsi songsangnya, iaitu ln ialah fungsi di mana e ln ⁡ ( x ) = x {\displaystyle e^{\ln(x)}=x\!} . Oleh kerana julat fungsi eksponen bagi argumen-argumen nyata ialah semua nombor nyata positif, dan fungsi eksponen meningkat secara khusus, yang demikian adalah tertakrif rapi bagi semua x {\displaystyle x} yang positif.